「本製品を取扱う際は、取り扱い説明書を参照の上、慎重に取り扱かってください。」

なんとも、おかしな表現ですね。
正しい日本語を使って、正しい使用をユーザーに促しましょう。

今回は、2分でわかる「送り仮名のトリセツ」をお伝えします。

1. 本則

昭和48年に交付された「送り仮名の付け方」に従って、送り仮名を付けましょう。

送り仮名の基本法則を「本則」と言います（※本則に対して、例外、許容もあります）。
それは、「活用する部分を送る」です。

具体的には次のとおり。

扱わない
扱います
扱うとき
扱えば
扱おう

というわけで、「扱う」はワ行五段活用で、「扱」は固定、それ以下が活用する部分です。
ということで、

誤　取り扱かってください
正　取り扱ってください

ということになります。

DL資料「正しい日本語の書き方１　日本語表記のトリセツ」

DL資料「正しい日本語の書き方４　送り仮名のトリセツ」

2. 複合の語

複数の語を組み合わせた「複合の語」についての本則は、「その複合の語を書き表す漢字の、それぞれの音訓を用いた単独の語の送り仮名の付け方による」です。

分かりづらいですが、要するに、分解して、考えてください、とのことです。

具体的には次のとおり。

取らない
取ります
取るとき
取れば
取ろう

というわけで、「取る」はラ行五段活用で、「取」は固定、それ以下が活用する部分です。
ということで、

誤　取扱う際は
正　取り扱う際は

ということになります。

DL資料「校正支援ツールの機能紹介①基本編」

DL資料「校正支援ツールの機能紹介②ユーザー辞書の登録と活用編」

3. 名詞

では、名詞の場合はどうすればよいのでしょう？
先に述べたルールに従えば、「取扱説明書」は間違いで、「取り扱い説明書」としなければならないのでしょうか？

名詞については、通則で「複合の語のうち、次のような名詞は、慣用に従って、送り仮名を付けない」とされています。
その慣用の例の中に「取扱」も挙げられています。
というわけで、

誤　取り扱い説明書
正　取扱説明書

ということになります。

参考にしてみてください。